Алег Валер’евіч Вялічка нарадзіўся 19 ліпеня 1980 года ў вёсцы Гудзевічы Мастоўскага раёна Гродзенскай вобласці. У 1997 годзе скончыў Дубненскую сярэднюю школу.
Студэнцкія гады Алега Валер’евіча прайшлі ў Гродзенскім дзяржаўным універсітэце імя Я. Купалы. Пасля заканчэння вышэйшай навучальнай установы па спецыяльнасці «правазнаўства» з прысваеннем кваліфікацыі «юрыст» у маі 2003 года быў прыняты на работу ў органы пракуратуры стажорам на пасаду следчага Слонімскай міжраённай пракуратуры. Працаваў на пасадах следчага, памочніка, старшага памочніка пракурора Слонімскага раёна.
Загадам пракурора Гродзенскай вобласці ў жніўні 2012 года Алег Валер’евіч Вялічка назначаны на пасаду пракурора аддзела пракуратуры вобласці па наглядзе за расследаваннем крымінальных спраў Упраўлення Следчага камітэта Рэспублікі Беларусь па Гродзенскай вобласці. У лістападзе 2014 года пераведзены на пасаду старшага пракурора названага аддзела.
17 красавіка бягучага года Алег Валер’евіч Вялічка назначаны на пасаду пракурора Дзятлаўскага раёна.