Владимир Григорьевич Жевняк родился в 1968 году в городе Хойники Гомельской области. В 1989 году окончил Новосибирское высшее военно-политическое общевойсковое училище, в 1999 году — Белорусский государственный университет.
В 1985-2002 годах служил в Вооруженных Силах. С 2002 по 2006 год — главный специалист, советник-консультант отделения законодательства по вопросам национальной безопасности, правоохранительных и судебных органов Национального центра законопроектной деятельности при Президенте Республики Беларусь. В 2006-2008 годах — заместитель начальника названного отделения. В 2008-2014 годах — начальник управления законодательства о национальной безопасности и правоохранительной деятельности Национального центра законодательства и правовых исследований Республики Беларусь.
С 2014 года по настоящее время работал в должности заместителя директора Национального центра законодательства и правовых исследований Республики Беларусь.